过点P作倾斜角为α的直线与曲线x2＋2y2＝1交于点M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相应的α值．

问题详情：

过点P作倾斜角为α的直线与曲线x2＋2y2＝1交于点M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相应的α值．

【回答】

设直线为(t为参数)，代入曲线并整理得(1＋sin2α)t2＋(cos α)t＋＝0，则|PM|·|PN|＝|t1t2|＝.

∴当sin2α＝1时，即α＝，|PM|·|PN|取最小值为，此时α＝.

知识点：直线与方程

题型：解答题