问题详情:
已知点P(m,a)是抛物线y=a(x-1)2上的点,且点P在第一象限内.
(1)求m的值;
(2)过点P作PQ∥x轴交抛物线y=a(x-1)2于点Q,若a的值为3,试求点P,点Q及原点O围成的三角形的面积.
【回答】
解:(1)∵点P(m,a)是抛物线y=a(x-1)2上的点,∴a=a(m-1)2.解得m=2或m=0.
∵点P在第一象限内,∴m=2.
(2)∵a的值为3,
∴二次函数的表达式为y=3(x-1)2.
∵点P的横坐标为2,
∴点P的纵坐标y=3(x-1)2=3.
∴点P的坐标为(2,3).
∵PQ∥x轴交抛物线y=a(x-1)2于点Q,
∴3=3(x-1)2.解得x=2或x=0.
∴点Q的坐标为(0,3).∴PQ=2.
∴S△PQO=×3×2=3.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:解答题