问题详情：
过双曲线-=1(b>a>0)的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P,O为坐标原点,若=(+),则双曲线的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
【回答】
D解析:抛物线的焦点坐标为F2(c,0),
准线方程为x=-c.
圆的半径为a,
=(+),
所以E是FP的中点,
又E是切点,
所以OE⊥FP,
连接PF2,则PF2⊥FP,
且PF2=2a,
所以OE=a,FE=b,PF=2b,
过P作准线的垂线PM,
则PM=PF2=2a,
所以MF===2,
在直角三角形FPF2中,PF·PF2=FF2·MF,
即2b·2a=2c·2,
所以c2(b2-a2)=a2b2,
即c2(c2-2a2)=a2(c2-a2),
整理得c4-3a2c2+a4=0,
即e4-3e2+1=0,
解得e2==,
根据题意舍去e2=,
所以e2=,
即e2===,
所以e=.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
