问题详情：
如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．
（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；
（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围 ．
【回答】
（1）AP=
；（2）
＜AP＜
或AP=5．
【解析】
（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC=8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，由⊙P与边CD相切于点F，根据已知可推导得出△DPF∽△DAC，根据相似三角形对应边成比例即可求得AP长；
（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，利用面积法求出PG=
，然后分两种情况①⊙P与边AD、CD分别有两个公共点，②⊙P过点A、C、D三点，分别讨论即可得.
【详解】
（1）如图2所示，连接PF，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=
=8，
设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，
∵⊙P与边CD相切于点F，
∴PF⊥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AB⊥AC，
∴AC⊥CD，
∴AC∥PF，
∴△DPF∽△DAC，
∴
，
∴
，
∴x=
，即AP=
；
（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，
S▱ABCD=
×6×8×2=10PG，
PG=
，
①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，
＜AP＜
，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，
②⊙P过点A、C、D三点，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，
此时AP=5，
综上所述，AP的值的取值范围是：
＜AP＜
或AP=5．
故*为：
＜AP＜
或AP=5．
【点睛】
本题考查了切线的判定、直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与*质等知识，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.
知识点：相似三角形
题型：解答题
