问题详情:
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若,且,则下列关系一定不成立的是( )
A.a=c B.b=c C.2a=c D.a2+b2=c2
【回答】
B【考点】余弦定理.
【专题】解三角形.[来源:]
【分析】利用余弦定理表示出cosA,将已知第一个等式代入求出cosA的值,确定出A度数,再利用正弦定理化简第二个等式,求出sinB的值,确定出B的度数,进而求出C的度数,确定出三角形ABC形状,即可做出判断.
【解答】解:∵b2+c2﹣a2=bc,
∴cosA==,
∴A=30°,
由正弦定理化简b=a,得到sinB=sinA=,
∴B=60°或120°,
当B=60°时,C=90°,此时△ABC为直角三角形,
得到a2+b2=c2,2a=c;
当B=120°时,C=30°,此时△ABC为等腰三角形,
得到a=c,
综上,b=c不一定成立,
故选:B.
【点评】此题考查了正弦、余弦定理,以及直角三角形与等腰三角形的*质,熟练掌握定理是解本题的关键.
知识点:解三角形
题型:选择题