问题详情：
在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上．
（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为 ．
（2）如图2，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3，
= ．
【回答】
4
﹣
【解答】解：（1）
当a=1时，抛物线L的解析式为：y=x2，
当y=2时，2=x2，
∴x=±
，
∵B在第一象限，
∴A（﹣
，2），B（
，2），
∴AB=2
，
∵向右平移抛物线L使该抛物线过点B，
∴AB=BC=2，
∴AC=4；
（2）如图2，设抛物线L3与x轴的交点为G，其对称轴与x轴交于Q，过B作BK⊥x轴于K，
设OK=t，则AB=BC=2t，
∴B（t，at2），
根据抛物线的对称*得：OQ=2t，OG=2OQ=4t，
∴O（0，0），G（4t，0），
设抛物线L3的解析式为：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），
y=a3x（x﹣4t），
∵该抛物线过点B（t，at2），
∴at2=a3t（t﹣4t），
∵t
≠0，
∴a=﹣3a3，
∴
=﹣
，
故*为：（1）4
；（2）﹣
．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
