问题详情：
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是 ；
表示﹣3和2的两点之间的距离是 ；
表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a= ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）存在不存在数a，使代数式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|的值最小？如果存在，请写出数a= ，此时代数式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|最小值是 ．（注：本小题是填空题，可不写解答过程．）．
【回答】
【考点】数轴；绝对值．
【分析】（1）根据题意，结合数轴即可得到结果；
（2）由a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可；
（3）分类讨论a的范围，利用绝对值的代数意义化简，确定出最小值，以及此时a的值即可．
【解答】解：（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；
表示﹣3和2的两点之间的距离是5；
表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=﹣5或1；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|；
（2）根据题意得：﹣4＜a＜2，即a+4＞0，a﹣2＜0，
则原式=a+4+2﹣a=6；
（3）①a≤1时，原式=1﹣a+2﹣a+3﹣a+4﹣a=10﹣4a，则a=1时有最小值6；
②1≤a≤2时，原式=a﹣1+2﹣a+3﹣a+4﹣a=8﹣2a，则a=2时有最小值4；
③2≤a≤3时，原式=a﹣1+a﹣2+3﹣a+4﹣a=4；
④3≤a≤4时，原式=a﹣1+a﹣2+a﹣3+4﹣a=2a﹣2；则a=3时有最小值4；
⑤a≥4时，原式=a﹣1+a﹣2+a﹣3+a﹣4=4a﹣10；则a=4时有最小值6；
综上所述，当a=2或3时，原式有最小值4．
故*为：（1）3；5；﹣5或1；|m﹣n|；（3）2或3；4
知识点：有理数的加减法
题型：解答题
