问题详情：
抛物线
经过点
和
．
（1）求该抛物线的解析式及顶点A的坐标．
（2）当
时，使
成立的
的值恰好只有一个，求
的值或取值范围．
（3）平移图1中抛物线，使它过原抛物线顶点A，设平移后的抛物线顶点为B，对称轴交原抛物线于点D，点C是点A关于直线BD的对称点．平移后的位置如图2，若四边形ABCD的面积为4，求点B的坐标．
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【回答】
解：(1)由题意
，
∴
. …………………………2分
顶点A(1,-1) …………………………2分
(2)当
时，
；当
时，
. …………………………2分
由图象得，直线
与抛物线恰只有一个交点时，
或
. …2分
(3)设抛物线向右平移a个单位,向上平移b个单位,平移后的抛物线解析式：
∵抛物线过点A(1,-1)，把A(1,-1)代入
，得
.
∴
，
，
∴
，
.
∵四边形ABCD的面积为4，∴
，解得
.
∴
. …………………………4分
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：综合题
