问题详情：
已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，圆C与直线3x－4y＋7＝0相切，且被y轴截得的弦长为2
，圆C的面积小于13．
(1)求圆C的标准方程；
(2)设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．
【回答】
解：(1)设圆C的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2(a>0)，由题意知
解得
又因为S＝πr2<13，
所以a＝1，r＝2，
所以圆C的标准方程为(x－1)2＋y2＝4．
(2)不存在这样的直线l．
理由如下：当斜率不存在时，直线l为x＝0，不满足题意．
当斜率存在时，设直线l：y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由
消去y得(1＋k2)x2＋(6k－2)x＋6＝0，
因为l与圆C相交于不同的两点，
所以Δ＝(6k－2)2－24(1＋k2)＝12k2－24k－20>0，
所以假设不成立．
不存在这样的直线l．
知识点：圆与方程
题型：解答题
