问题详情：
已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有
|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值时点P的坐标．
【回答】
解 (1)将圆C整理，得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.①当切线在两坐标轴上的截距为0时，设切线方程为y＝kx，∴圆心到切线的距离为
＝
，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±
.∴切线方程为y＝(2±
)x.
②当切线在两坐标轴上的截距不为0时，设切线方程为x＋y－a＝0，∴圆心到切线的距离为
＝
，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1.
∴切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
综上所述，所求切线方程为y＝(2±
)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
（2）∵|PO|＝|PM|，∴x
＋y
＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上.当|PM|取最小值时，|OP|取得最小值，此时直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x＋y＝0.联立方程组
∴点P的坐标为
.
知识点：圆与方程
题型：解答题
