已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的...

问题详情：

已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

【回答】

设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，

∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆

与y轴相切，∴R=3|a|.  又圆心C到直线y－x=0的距离

在Rt△CBD中，.

∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为

或.

知识点：圆与方程

题型：解答题