问题详情：
已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．
（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．
【回答】
（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+
）2+（y﹣3）2=9
﹣m，
∴圆心C（﹣
，3），半径r2=9
﹣m＞0，即m＜
，
∵圆心C到直线l的距离d2=
，直线l与圆C没有公共点
∴9
﹣m＜
，即m＞8，则m的范围为（8，
）；
（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，
5x2+10x+4m﹣27=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=﹣2，x1x2=
，y1y2=
•
=
=
，
∵x1x2+y1y2=0，∴
+
=1，解得：m=3．
知识点：圆与方程
题型：解答题
