问题详情:
直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2﹣y2=1.
(1)若直线与双曲线有且仅有一个公共点,求实数k的取值范围;
(2)若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点,求实数k的取值范围.
【回答】
解:由题意,直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2﹣y2=1,可得2x2﹣(kx+1)2=1,整理得(2﹣k2)x2﹣2kx﹣2=0.
(1)只有一个公共点,当2﹣k2=0,k=±时,符合条件;当2﹣k2≠0时,由△=16﹣4k2=0,解得k=±2;
(2)交于异支两点,<0,解得﹣<k<.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题