问题详情：
如图，已知函数
，点
、
分别是
的图象与
轴、
轴的交点，
、
分别是
的图象上横坐标为
、
的两点，
轴，且
、
、
三点共线．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，
，求
；
（3）若关于
的函数
在区间
上恰好有一个零点，求实数
的取值范围．
【回答】
（1）
；（2）
；（3）
．
【解析】
（1）求出
点的横坐标，线段
中点坐标，再求函数
的最小正周期
，从而求出
、
的值，即可写出函数解析式；
（2）由题意得出
，再利用诱导公式可求出
的值；
（3）由函数
的解析式，利用分离常数法得出
，求出
时，
的范围，可得出关于
的不等式，解出即可.
【详解】（1）根据题意，点
与点
关于点
对称，
点的横坐标为
.
又点
与点
关于直线
对称，
函数
的最小正周期
，
，
又
，
，
解得
，
，
，因此，
；
（2）由
，
，
，
所以，
，
所以
；
（3）
，
令
，得
，
当
时，
，所以
，
所以
，解得
，
所以实数
的取值范围是
.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与*质的应用问题以及三角函数值的计算，也考查了函数与方程思想方法，是综合题．
知识点：三角函数
题型：解答题
