问题详情:
如图,将平行四边形ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE,EC,DE,交BC于点O.
(1)求*:△ABD≌△BEC;
(2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求*:四边形BECD是矩形.
【回答】
【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与*质;平行四边形的*质.
【分析】(1)由平行四边形ABCD,易得四边形BECD为平行四边形,然后由SSS推出两三角形全等即可;
(2)由(1),易*得BC=ED,即可*得四边形BECD是矩形.
【解答】*:(1)在平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,则BE∥CD.
又∵AB=BE,
∴BE=DC,
∴四边形BECD为平行四边形,
∴BD=EC.
∴在△ABD与△BEC中,
,
∴△ABD≌△BEC(SSS);
(2)由(1)知,四边形BECD为平行四边形,则OD=OE,OC=OB.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.
又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,
∴∠OCD=∠ODC,
∴OC=OD,
∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,
∴平行四边形BECD为矩形.
【点评】本题考查了平行四边形的*质和判定,矩形的判定,平行线的*质,全等三角形的*质和判定以及三角形的外角*质等知识.注意*得四边形BECD为平行四边形是关键.
知识点:平行四边形
题型:解答题