问题详情：
如图，在三棱柱
中，点P，G分别是
，
的中点，已知
⊥平面ABC，
，
.
（I）求异面直线
与AB所成角的余弦值；
（II）求*：
⊥平面
；
（III）求直线
与平面
所成角的正弦值;
【回答】
(I)∵
∥AB，∴∠G
是异面直线
与AB所成的角．
∵
=
=2，G为BC的中点，∴A1G⊥B1C1，
在
中，
，∴
，
即异面直线AG与AB所成角的余炫值为
．
（II）在三棱柱
中，∵
⊥平面ABC，
平面ABC，∴
⊥A1G，∴
⊥A1G，
又A1G⊥
，
，∴
平面
．
（III）解：取
的中点H，连接AH，HG；取HG的中点O，连接OP，
．
∵PO//A1G，∴
平面
，∴∠PC1O是PC1与平面
所成的角．
由已知得，
，∴
∴直线
与平面
所成角的正弦值为
．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
