问题详情：
设直线l：y=2x﹣1与双曲线
（
，
）相交于A、B两个不
同的点，且
（O为原点）．
（1）判断
是否为定值，并说明理由；
（2）当双曲线离心率
时，求双曲线实轴长的取值范围．
【回答】
解：（Ⅰ）
为定值5．
理由如下：y=2x﹣1与双曲线
联立，
可得（b2﹣4a2）x2+4a2x﹣a2﹣a2b2=0，（b≠2a），
即有△=16a4+4（b2﹣4a2）（a2+a2b2）＞0，
化为1+b2﹣4a2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=
，x1x2=
，由
（O为原点），可得
x1x2+y1y2=0，即有x1x2+（2x1﹣1）（2x2﹣1）=5x1x2﹣2（x1+x2）+1=0，
即5•
﹣2•
+1=0，
化为5a2b2+a2﹣b2=0，即有
=5，为定值． ......6分
（Ⅱ）由双曲线离心率
时，
即为
＜
＜
，即有2a2＜c2＜3a2，
由c2=a2+b2，可得a2＜b2＜2a2，即
＜
＜
，
由=5，可得
＜﹣5＜
，化简可得a＜
，
则双曲线实轴长的取值范围为（0，
）． .......12分
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
