问题详情:
已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=1(n∈N),数列{bn}是公差d不等于0的等差数列,且满足:b1=,b2,b5,b14成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
【回答】
解:(I)Sn=1(n∈N),n≥2时,Sn﹣1+an﹣1=1,相减可得:an﹣an﹣1=0,化为:an=an﹣1.
n=1时,a1+=1,解得a1=.
∴数列{an}是等比数列,首项为,公比为.
∴an==2×.
数列{bn}是公差d不等于0的等差数列,且满足:b1==1.
∵b2,b5,b14成等比数列.∴=b2•b14,
∴(1+4d)2=(1+d)(1+13d),d≠0.
解得d=2.
∴bn=1+2(n﹣1)=2n﹣1.
(Ⅱ)设cn=an•bn=.
求数列{cn}的前n项和Tn=+……+.
=+……++,
相减可得:Tn=+4﹣=+4×﹣,
化为:Tn=2﹣.
知识点:数列
题型:解答题