设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围是 ．

问题详情：

设变量x，y满足约束条件

，则目标函数z=x2+y2的取值范围是　　　　　　．

【回答】

（

，16）　．

【考点】简单线*规划．

【专题】不等式．

【分析】通过目标函数z=x2+y2即表示以原点O为圆心与满足约束条件的变量x、y所构成的梯形ABCD相交的圆的半径的平方，进而计算即得结论．

【解答】解：依题意，满足约束条件的变量x、y所构成的图形为梯形ABCD，

其中A（2，0），B（4，0），C（0，2），D（0，1），

则目标函数z=x2+y2即表示以原点O为圆心与梯形ABCD相交的圆的半径的平方，

∴z的最小值为原点O到直线AD的距离d的平方，

最大值为OB2=16，

∵

，

∴d=

=

，即d2=

，

∴

＜z＜16，

故*为：（

，16）．

【点评】本题考查简单线*规划，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

知识点：不等式

题型：填空题