问题详情：
已知双曲线
的离心率为2，
，
分别是双曲线的左、右焦点，点
，
，点
为线段
上的动点，当
取得最小值和最大值时，
的面积分别为
，
，则
（ ）
A. 4 B. 8 C. 
D. 
【回答】
A
【解析】
【分析】
根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知
，根据题意表示出点p
和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.
【详解】由
，得
，故线段
所在直线的方程为
，又点
在线段
上，可设
，其中
，由于
，即
，得
，所以
．由于
，可知当
时，
取得最小值，此时
，
当
时，
取得最大值，此时
，则
．故选A.
【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单*质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.
知识点：平面向量
题型：选择题
