问题详情:
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(16分)
(1)求*:CD=BE;
(2)已知CD=2,求AC的长;
(3)求*:AB=AC+CD.
【回答】
(1)*:∵在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
∵DE⊥AB,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴DE=BE.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴CD=DE,
∴CD=BE;
(2)解:∵由(1)知,△BDE是等腰直角三角形,DE=BE=CD,
∴DE=BE=CD=2,
∴BD===2,
∴AC=BC=CD+BD=2+2;
(3)*:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴CD=DE.
在Rt△ACD与Rt△AED中,
∵,
∴Rt△ACD≌Rt△AED,
∴AE=AC.
∵由(1)知CD=BE,
∴AB=AE+BE=AC+CD.
知识点:勾股定理
题型:解答题