问题详情:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥于点D,AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.
(1)求*:AM∥BC;
(2)若DN平分∠ADC交AM于点N,判断△ADN的形状并说明理由.
【回答】
*:(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD=.
∵AM平分∠EAC,
∴∠EAM=∠MAC=.
∴∠MAD=∠MAC+∠DAC==.
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠MAD+∠ADC=180°
∴AM∥BC.
(2)△ADN是等腰直角三角形,
理由是:∵AM∥AD,
∴∠AND=∠NDC,
∵DN平分∠ADC,
∴∠ADN=∠NDC=∠AND.
∴AD=AN,
∴△ADN是等腰直角三角形.
知识点:等腰三角形
题型:解答题