问题详情:
完成下面的*:已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD
求*:∠EGF=90°
*:∵HG∥AB(已知)
∴∠1=∠3______
又∵HG∥CD(已知)
∴∠2=∠4
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+______=180°______
又∵EG平分∠BEF(已知)
∴∠1=∠______
又∵FG平分∠EFD(已知)
∴∠2=∠______
∴∠1+∠2=(______)
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°______即∠EGF=90°.
【回答】
【考点】平行线的*质.
【分析】此题首先由平行线的*质得出∠1=∠3,∠2=∠4,∠BEF+∠EFD=180°,再由EG平分∠BEF,FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°,然后通过等量代换*出∠EGF=90°.
【解答】解:∵HG∥AB(已知)
∴∠1=∠3 (两直线平行、内错角相等)
又∵HG∥CD(已知)
∴∠2=∠4
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行、同旁内角互补)
又∵EG平分∠BEF,FG平分∠EFD
∴∠1=∠BEF,
∠2=∠EFD,
∴∠1+∠2=(∠BEF+∠EFD),
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90° (等量代换),
即∠EGF=90°.
故*分别为:两直线平行、内错角相等,∠EFD,两直线平行、同旁内角互补,∠BEF,∠EFD,∠BEF+∠EFD,等量代换.
知识点:平行线的*质
题型:解答题