问题详情：
已知
为定义域为
的偶函数，当
时，
，若关于
的方程
(
)有且仅有6个不同的实数根，则实数
的取值范围是______.
【回答】
【解析】
根据函数的奇偶*作出函数
的图象，利用换元法判断函数
的根的个数，利用数形结合即可得出结论．
【详解】作出函数
的图象如图：
则
在
和
上递增，在
和
上递减，
当
时，函数取得极大值
；
当
时，取得极小值
，
关于
的方程
(
)有且仅有6个不同的实数根，设
，则当
，方程
有
个根，
当
，方程
有
个根，
当
或
，方程
有2个根，
当
，方程
有4个根，
当
，方程
有0个根．
则
必有两个根
、
，
则有两种情况符合题意：
①
，且
，
此时
，
则
；
②
，
，
此时同理可得
，
综上可得a的范围是
，
故*为：
．
【点睛】本题主要考查函数与方程，考查函数的表示法以及一次函数和二次函数，考查数形结合思想，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.
知识点：*与函数的概念
题型：解答题
