问题详情：
如果关于x的一元二次方程
有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．
①方程
是“倍根方程”；
②若
是“倍根方程”，则
；
③若
满足
，则关于x的方程
是“倍根方程”；
④若方程
是“倍根方程”，则必有
．
【回答】
②③④
【分析】
①求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”；
②根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m，n之间的关系；
③当
满足
时，有
，求出两个根，再根据
代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”；
④用求根公式求出两个根，当
或
时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．
【详解】
①解方程
，得
，
，
方程
不是“倍根方程”．故①不正确；
②
是“倍根方程”，且
，
因此
或
．
当
时，
，
当
时，
，
，故②正确；
③
，
，
，
，
因此
是“倍根方程”，故③正确；
④方程
的根为
，
若
，则
，
即
，
，
，
，
，
，
若
，则
，
，
，
，
，
．故④正确，
故*为：②③④．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．
知识点：解一元二次方程
题型：填空题
