问题详情:
已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.
求*:△ABC是等边三角形.
图T5-3
【回答】
*:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠DEA=∠DFC=90°.
∵D为AC的中点,
∴DA=DC.
又∵DE=DF,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).
∴∠A=∠C.
∴∠A=∠B=∠C.
∴△ABC是等边三角形.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
问题详情:
已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.
求*:△ABC是等边三角形.
图T5-3
【回答】
*:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠DEA=∠DFC=90°.
∵D为AC的中点,
∴DA=DC.
又∵DE=DF,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).
∴∠A=∠C.
∴∠A=∠B=∠C.
∴△ABC是等边三角形.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题