问题详情:
如图,∠ABC=90°,O为*线BC上一点,以点O为圆心, OB长为半径作⊙O,将*线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′,若BA′与⊙O相切,则旋转的角度α(0°<α<180°)等于 .
【回答】
60°或120° .
【考点】切线的*质.
【分析】当BA′与⊙O相切时,可连接圆心与切点,通过构建的直角三角形,求出∠A′BO的度数,然后再根据BA′的不同位置分类讨论.
【解答】解:如图;
①当BA′与⊙O相切,且BA′位于BC上方时,设切点为P,连接OP,则∠OPB=90°;
Rt△OPB中,OB=2OP,
∴∠A′BO=30°;
∴∠ABA′=60°;
②当BA′与⊙O相切,且BA′位于BC下方时;
同①,可求得∠A′BO=30°;
此时∠ABA′=90°+30°=120°;
故旋转角α的度数为60°或120°.
【点评】此题主要考查的是切线的*质,以及解直角三角形的应用;需注意切线的位置有两种情况,不要漏解.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:填空题