问题详情：
已知,如图A在x轴负半轴上，B（0，-4），点E（-6,4）在*线BA上，
(1) 求*：点A为BE的中点.
(2) 在y轴正半轴上有一点F, 使 ∠FEA=45°，求点F的坐标.
3) 如图，点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN=NB=MA，点I为△MON的内角平分线的交点，AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点, IH⊥ON于H, 记△POQ的周长为C△POQ.求*：C△POQ=2 HI.
【回答】
（1）过E点作EG⊥x轴于G
∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4
在△AEG和△ABO中
∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB
∴A为BE中点
（2）过A作AD⊥AE交EF延长线于D
过D作DK⊥x轴于K
∵∠FEA=45°，∴AE=AD
∴可*△AEG≌△DAK，∴D（1,3）
设F（0，y）
∵S梯形EGKD=S梯形EGOF+S梯形FOKD
（3）连接MI、NI
∵I为△MON内角平分线交点
∴NI平分∠MNO，MI平分∠OMN
在△MIN和△MIA中
∴△MIN≌△MIA（SAS）
∴∠MIN=∠MIA
同理可得∠MIN=∠NIB
∵NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，∠MON=90°
∴∠MIN=135°∴∠MIN=∠MIA =∠NIB=135°
∴∠AIB=135°×3-360°=45°
连接OI，作IS⊥OM于S, ∵IH⊥ON，OI平分∠MON
∴IH=IS=OH=OS，∠HIS=90°，∠HIP+∠QIS=45°
在SM上截取SC=HP，可*△HIP≌△SIC，∴IP=IC
∠HIP=∠SIC，∴∠QIC=45°
可*△QIP≌△QIC
∴PQ=QC=QS+HP
∴C△POQ=OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+OS=OH+OS=2HI
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
