问题详情:
求*抛物线y2=2px(p>0),以过焦点的弦为直径的圆必与x=-相切.
【回答】
[*] 如图,作AA′,BB′垂直准线,取AB的中点M,作MM′垂直准线.
要*以AB为直径的圆与准线相切,只需*
|MM′|=|AB|,
由抛物线的定义:|AA′|=|AF|,|BB′|=|BF|,
所以|AB|=|AA′|+|BB′|,
因此只需*|MM′|=(|AA′|+|BB′|).
根据梯形的中位线定理可知上式是成立的.
所以以过焦点的弦为直径的圆必与x=-相切.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题