问题详情：
已知点
，
，曲线
上的动点
满足
，定点
，由曲线
外一点
向曲线
引切线
，切点为
，且满足
.
（1）求曲线
的方程；
（2）若以点
为圆心的圆与和曲线
有公共点，求半径取最小值时圆
的标准方程.
【回答】
（1）设
，则
，
，
∴
，
即曲线
的方程为
（2）∵
为切点，则
，由勾股定理，
，
又由已知
，故
，
化简得
，即
，设圆
的半径为
，∵
与曲线
有公共点，
∴
，即
且
而
故当
时，
，此时
，
，
∴圆
的标准方程为
知识点：平面向量
题型：解答题
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