问题详情:
如图在平面直角坐标系中,一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点,点在反比例函数的图像上,横坐标为,轴交直线于点,是轴上任意一点,连接、.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求面积的最大值.
【回答】
(1);(2)
【分析】
(1)利用点、求解一次函数的解析式,再求的坐标,再求反比例函数解析式;
(2)设 则再表示的长度,列出三角形面积与的函数关系式,利用函数的*质可得*.
【详解】
解:(1)设直线AB为
把点、代入解析式得:
解得:
直线为
把代入得:
把代入:
,
(2)设轴,
则 由<<,
即当时,
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式,以及利用二次函数的*质求解面积的最值,掌握以上知识是解题的关键.
知识点:一次函数
题型:解答题