问题详情:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,AC∥x轴,A、B两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,延长CA交y轴于点D,AD=1.将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBP,使点C落在x轴上的点F处,点A的对应点为E,则点E的坐标是 .
【回答】
(4+2,) .
【分析】作BM⊥x轴于M,EN⊥x轴于N,如图,根据旋转的*质得BF=BC=4,EF=AC=2,∠BFE=∠BCA=90°,∠CBF等于旋转角,再计算出BM=CM﹣BC=2,则在Rt△BMF中,利用三角函数可求出∠MBF=60°,MF=BM=2,于是得到旋转角为120°,然后*Rt△BMF∽Rt△FNE,利用相似比求出FN和EN,从而可得到E点坐标.
【解答】解:作BM⊥x轴于M,EN⊥x轴于N,如图,
∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF,
∴BF=BC=4,EF=AC=2,∠BFE=∠BCA=90°,∠CBF等于旋转角,
∵BC⊥x轴,A(1,6),
∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2,
在Rt△BMF中,∵cos∠MBF===,
∴∠MBF=60°,MF=BM=2,
∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°,
∴旋转角为120°;
∵∠BFM+∠MBF=90°,∠BFM+∠EFN=90°,
∴∠MBF=∠EFN,
∴Rt△BMF∽Rt△FNE,
∴==,即==,
∴FN=1,EN=,
∴ON=OM+MF+FN=3+2+1=4+2,
∴E点坐标为(4+2,),
故*为:(4+2,).
【点评】考查了旋转的*质.解决本题的关键是作BM⊥x轴于M,EN⊥x轴于N,构建Rt△BMF∽Rt△FNE.
知识点:反比例函数
题型:填空题