问题详情：
已知函数
．
(Ⅰ)讨论函数
的单调*；
(Ⅱ)*：
(
为自然对数的底)恒成立．
【回答】
(Ⅰ)解：函数
的定义域为
，
当
时，
恒成立，所以
在
内单调递增；
当
时，令
，得
，所以当
时
，单调递增；
当
时
，单调递减，
综上所述，当
时，在内单调递增；
当时，在
内单调递增，在
内单调递减
(Ⅱ)*：由(1)可知，当
时，
特别地，取
，有
，即
，
所以
(当且仅当
时等号成立)，因此，要*
恒成立，
只要*
在
上恒成立即可
设
，则
，
当
时
，
单调递减，
当
时
，
单调递增．
故当
时，
，即在上恒成立
因此，有
，又因为两个等号不能同时成立，
所以有
恒成立 或：令
，则
，
再令
，则
，
由
知，存
，
使得
，得
，
由
可*
，进而得*．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
