问题详情：
如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF=90°，延长AE交BC的延长线于点G,
（1）求GE的长；
（2）求*：AE平分∠DAF；
（3）求CF的长.
【回答】
（1）
（2）*见解析（3）CF=1
【解析】
（1）解：在正方形ABCD中，∠D=90°，AD∥BC
∴∠D=∠DCG=90°，∠DAE=∠G
∵E是CD的中点
∴DE=CE
∴△ADE≌△GCE
∴AD=CG
∵AD=DC=4
∴CG=4，CE=2
在Rt△GCE中，GE=
（2）*：由（1）得：△ADE≌△GCE
∴AE=GE
∵∠AEF=90°
∴EF垂直平分AG
∴AF=GF
∴∠FAE=∠G
∵∠DAE=∠G
∴∠FAE=∠DAE
∴AE平分∠DAF
（3）解：在正方形ABCD中
∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=CD=DA=4
∴DE=CE=2
设CF=x，则BF=4-x
根据勾股定理得：
AF2=AB2+ BF2=42+(4-x)2=32-8x+x2
EF2=CF2+ CE2=x2+22= x2+4
AE2=AD2+ DE2=42+22=20
在Rt△AEF中，AF2= EF2+ AE2
∴32-8x+ x2= x2+4+20
解得:x=1
∴CF=1
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
