问题详情：
已知点(0,1)，(3＋2
，0)，(3－2
，0)在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
【回答】
解：(1)由题意可设圆C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2
)2＋t2，解得t＝1.
则圆C的圆心为(3, 1)，半径长为
＝3. ……………………4分
所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9
(2)由
消去y，
得2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0，
此时判别式Δ＝56－16a－4a2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则有
① …………………………………9分
由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0②
由①②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1. ………………………………12分
21.解： (1)*：在△PAD中，∵PA＝2，AD＝2，PD＝2
，
∴PA2＋AD2＝PD2，∴AD⊥PA.
在矩形ABCD中，AD⊥AB.
∵PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB. …..…………………………………2分
(2)过点P作PH⊥AB于点H，连结AC.
∵AD⊥平面PAB，PH⊂平面ABCD，∴AD⊥PH.
又∵AD∩AB＝A，∴PH⊥平面ABCD.
∴∠PCH是直线PC与平面ABCD所成的角
由题设可得，PH＝PA·sin60°＝
，
AH＝PA·cos60°＝1，BH＝AB－AH＝2，
∴CH＝
∴在Rt△PHC中，tan∠PCH＝
……………………………6分
(3)过点H作HE⊥BD于点E，连结PE.
由(2)知PH⊥平面ABCD.
又∵PH⊂平面PHE，∴平面PHE⊥平面ABCD.
又∵平面PHE∩平面ABCD＝HE，BD⊥HE，
∴BD⊥平面PHE.
而PE⊂平面PHE，∴BD⊥PE，
故∠PEH是二面角P－BD－A的平面角．
由题设可得，PH＝PA·sin60°＝，
AH＝PA·cos60°＝1，BH＝AB－AH＝2，
BD＝
＝
，HE＝
·BH＝
.
∴在Rt△PHE中，tan∠PEH＝
＝
.
∴二面角P－BD－A的正切值为
……………………………12分
知识点：圆与方程
题型：解答题
