问题详情:
如图,点A(2,2)在双曲线y1=(x>0)上,点C在双曲线y2=﹣(x<0)上,分别过A、C向x轴作垂线,垂足分别为F、E,以A、C为顶点作正方形ABCD,且使点B在x轴上,点D在y轴的正半轴上.
(1)求k的值;
(2)求*:△BCE≌△ABF;
(3)求直线BD的解析式.
【回答】
(1)解:把点A(2,2)代入y1=,
得:2=,
∴k=4;
(2)*:∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=AB,∠ABC=90°,BD=AC,
∴∠EBC+∠ABF=90°,
∵CE⊥x轴,AF⊥x轴,
∴∠CEB=∠BFA=90°,
∴∠BCE+∠EBC=90°,
∴∠BCE=∠ABF,
在△BCE和△ABF中,
,
∴△BCE≌△ABF(AAS);
(3)解:连接AC,作AG⊥CE于G,如图所示:
则∠AGC=90°,AG=EF,GE=AF=2,
由(2)得:△BCE≌△ABF,
∴BE=AF=2,CE=BF,
设OB=x,则OE=x+2,CE=BF=x+2,
∴OE=CE,
∴点C的坐标为:(﹣x﹣2,x+2),
代入双曲线y2=﹣(x<0)得:﹣(x+2)2=﹣9,
解得:x=1,或x=﹣5(不合题意,舍去),
∴OB=1,BF=3,CE=OE=3,
∴EF=2+3=5,CG=1=OB,B(﹣1,0),AG=5,
在Rt△BOD和Rt△CGA中,
,
∴Rt△BOD≌Rt△CGA(HL),
∴OD=AG=5,
∴D(0,5),
设直线BD的解析式为:y=kx+b,
把B(﹣1,0),D(0,5)代入得:,
解得:k=5,b=5.
∴直线BD的解析式为:y=5x+5.
知识点:反比例函数
题型:解答题