问题详情：
已知
，函数
.
（I）当
时，解不等式
；
（II）若关于x的方程
的解集中恰有两个元素，求a的取值范围；
（III）设
，若对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的和不大于
，求a的取值范围.
【回答】
（1）当
时，
∴
，解得
∴原不等式的解集为
（2）方程
，
即为
，
∴
，
∴
，
令
，则
，
由题意得方程
在
上只有两解，
令
, 
,
结合图象可得，当
时，直线
和函数
的图象只有两个公共点，即方程只有两个解．∴实数
的范围
（3）∵函数
在R上单调递减，
∴函数
在定义域内单调递减，
∴函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，
∴
由题意得
，
∴
恒成立，令
，
∴
恒成立，
∵
在
上单调递增，
∴
∴
，
解得
，又
，∴
．∴实数
的取值范围是
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
