问题详情：
已知函数
，
.
（1）若不等式
的解集为
，求
的值；
（2）若当
时，
，求
的取值范围.
【回答】
（1）【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.
【解法综述】根据解集特征判断
的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得
的解集，根据*相等即可求出
的值.
思路：先将
转化为
，再根据不等式
的解集为
得出
，从而得到
的解集为
，进而由
得
.
【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断
的符号导致无从入手；不等式
的解集求错；不会根据*相等求出
的值.
【难度属*】易.
（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，考查推理论*能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.
【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个函数图象的位置关系，均能求出
的取值范围.
思路一：当
时，易得
对任意实数
成立；当
时，将
转化为
，再通过分段讨论确定函数
的最小值，从而得到
的取值范围.
思路二：当
时，易得
对任意实数
成立；当
时，将
转化为
，再利用绝对值三角不等式得到
的最小值，从而得到
的取值范围.
思路三：当
时，
，
，得到
成立；当
时，不等式
等价于函数
的图象恒不在函数
的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到
的取值范围.
【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值三角不等式确定函数
的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解.
【难度属*】中.
知识点：不等式
题型：解答题
