问题详情：
已知函数
.
（1）当
时，求*：
；
（2）当
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，*
.
【回答】
【解析】
分析：（1）先利用导数求函数
，再*
. （2）把不等式
恒成立转化为
≥0，再利用导数求
即得a的取值范围. (3)利用第（2）问的结论和分析法*
.
详解：（1）当
时，
，
，
当
时，
；当
时，
故
在
上单调递减，在
上单调递增，
，
.
（2）
，令
，则
.
①当
时，在
上，
，
单调递增，
，即
，
在
上为增函数，
，
当
时满足条件.
②当
时，令
，解得
，在
上，
，
单调递减，
当
时，有
，即
在
上为减函数，
，不合题意.
综上，实数
的取值范围为
.
（3）由（2）得，当
，
时，
，即
=
，
欲*不等式
，
只需*
，
只需*
，
只需*
，
设
，则
.
当
时，
恒成立，且
，
恒成立.
原不等式得*.
点睛：本题的难点在第（3）问，直接*比较困难.难点一是这里要注意观察利用第（2）问的结论，难点二是要运用分析法来分析转化命题.难点三是要构造函数
.本题意在考查利用导数解答函数问题的综合能力，属于难题.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
