问题详情:
如图,已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点,圆,过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,,,,则的最小值为( )
A. B.
C. D.
【回答】
C
【解析】
【分析】
根据抛物线过点求得抛物线方程,求得焦点和圆心坐标以及圆的半径.根据焦半径公式得到,转化为,利用基本不等式求得上式的最小值.
【详解】由题意抛物线过定点,得抛物线方程,焦点为,圆的标准方程为,所以圆心为,半径.由于直线过焦点,所以有,又 .故选C.
【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法,考查抛物线的定义,考查化归与转化的数学思想方法,考查基本不等式求和式的最小值,属于中档题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题