问题详情：
已知椭圆
，抛物线
的焦点均在x轴上，
的中心和
的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是
，
，
，
．
（1）求
，
的标准方程；
（2）是否存在直线
满足条件：①过
的焦点F；②与
交于不同的两点M，N且满足
？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．
【回答】
解：（1）设抛物线
，则有
，
据此验*四个点知
，
在抛物线上，
易得，抛物线
的标准方程为
………………………………2分
椭圆
，把点
，
代入可得：
所以椭圆
的标准方程为
……………………………………5分
（2）由椭圆的对称*可设
的焦点为F（1，0），
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为
直线l交椭圆
于点
，不满足题意……………………………………6分
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
， 并设
由
，消去y得， 
，……………8分
于是
①，由
得
②
将①代入②式，得
，解得
……………10分
所以存在直线l满足条件，且l的方程为
或
………12分
知识点：圆锥曲线与方程
题型：综合题
