问题详情:
如图所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C在一条直线上.下列结论:①BD是∠ABE的平分线;②AB⊥AC;③∠C=30°;④线段DE是△BDC的中线;⑤AD+BD=AC.其中正确的有( )个.
A.2 B.3 C.4 D.5
【回答】
A
【分析】
根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD,即可判断①;先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD,BE=CE,再根据等腰三角形三线合一的*质得出DE⊥BC,则∠BED=90°,再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°,即可判断②;根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD,∠EBD=∠C,从而可判断∠C,即可判断③;根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE,再根据三角形中线的定义即可判断④;根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD,但A、D、C可能不在同一直线上,所以AD+CD可能不等于AC.
【详解】
解:①∵△ADB≌△EDB,
∴∠ABD=∠EBD,
∴BD是∠ABE的平分线,故①正确;
②∵△BDE≌△CDE,
∴BD=CD,BE=CE,
∴DE⊥BC,
∴∠BED=90°,
∵△ADB≌△EDB,
∴∠A=∠BED=90°,
∴AB⊥AD,
∵A、D、C可能不在同一直线上
∴AB可能不垂直于AC,故②不正确;
③∵△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,
∴∠ABD=∠EBD,∠EBD=∠C,
∵∠A=90°
若A、D、C不在同一直线上,则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°,
∴∠C≠30°,故③不正确;
④∵△BDE≌△CDE,
∴BE=CE,
∴线段DE是△BDC的中线,故④正确;
⑤∵△BDE≌△CDE,
∴BD=CD,
若A、D、C不在同一直线上,则AD+CD>AC,
∴AD+BD>AC,故⑤不正确.
故选:A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的*质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.也考查了等腰三角形三线合一的*质,直角三角形两锐角互余的*质,难度适中.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题