问题详情：
已知正四棱柱
的底面边长
，侧棱长
，它的外接球的球心为
，点
是
的中点，点
是球
上任意一点，有以下判断：
①
的长的最大值是9；
②存在过点
的平面，截球
的截面面积是
；
③三棱锥
的体积的最大值是20；
④过点
的平面截球
所得截面面积最大时，
垂直该截面.
其中判断正确的序号是______
【回答】
①③④
【解析】由题意可知球心在体对角线的中点，直径为：
，半径是
，①
的长的最大值是
，正确；②球的大圆面积是
，过
与球心连线垂直的平面是小圆，面积为
，因而②是错误的 ; ③三棱锥
体积的最大值是
最大是半径）正确；④过点
的平面截球
所得截面面积最大时该平面就是平面
，由长方体的*质可知
不与该截面垂直，错误，故*为①③.
知识点：球面上的几何
题型：填空题
