问题详情：
如图2－Y－7是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：
图2－Y－7
①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正确的结论是________．(只填序号)
【回答】
②⑤ [解析] 根据二次函数的*质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误；观察图象可知，抛物线与直线y＝3只有一个交点，故方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根，故②正确；
根据对称*可知抛物线与x轴的另一个交点是(－2，0)，故③错误；观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误；因为当x＝1时，y1有最大值，所以ax2＋bx＋c≤a＋b＋c，即x(ax＋b)≤a＋b，故⑤正确．
所以②⑤正确．故*为②⑤.
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
