在平面直角座標系xOy中，⊙O的參數方程爲，（θ爲參數），過點（0，）且傾斜角爲α的直線l與⊙O交於A，B兩點...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，⊙O的參數方程爲，（θ爲參數），過點（0，）且傾斜角爲α的直線l與⊙O交於A，B兩點．

（1）求α的取值範圍；

（2）求AB中點P的軌跡的參數方程．

【回答】

（1）∵⊙O的參數方程爲（θ爲參數），

∴⊙O的普通方程爲x2+y2＝1，圓心爲O（0，0），半徑r＝1，

當α時，過點（0，）且傾斜角爲α的直線l的方程爲x＝0，成立；

當α時，過點（0，）且傾斜角爲α的直線l的方程爲y＝tanα•x，

∵傾斜角爲α的直線l與⊙O交於A，B兩點，

∴圓心O（0，0）到直線l的距離d1，

∴tan2α＞1，∴tanα＞1或tanα＜﹣1，

∴或，

綜上α的取值範圍是（，）．

（2）l的參數方程爲，（t爲參數，），

設A，B，P對應的參數分別爲tA，tB，tP，則，

且tA，tB滿足，

∴，

∵P（x，y）滿足，

∴AB中點P的軌跡的參數方程爲：，（α爲參數，）．

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題