問題詳情：
在直角座標系xOy中，曲線C1的參數方程爲
（t爲參數，a＞0）．在以座標原點爲極點，x軸正半軸爲極軸的極座標系中，曲線C2：ρ＝4cosθ．
（Ⅰ）說明C1是哪種曲線，並將C1的方程化爲極座標方程；
（Ⅱ）直線C3的極座標方程爲θ＝α0，其中α0滿足tanα0＝2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a．
【回答】
解：（Ⅰ）由
，得
，兩式平方相加得，x2+（y﹣1）2＝a2．
∴C1爲以（0，1）爲圓心，以a爲半徑的圓．
化爲一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2＝0．①
由x2+y2＝ρ2，y＝ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2＝0；
（Ⅱ）C2：ρ＝4cosθ，兩邊同時乘ρ得ρ2＝4ρcosθ，
∴x2+y2＝4x，②
即（x﹣2）2+y2＝4．
由C3：θ＝α0，其中α0滿足tanα0＝2，得y＝2x，
∵曲線C1與C2的公共點都在C3上，
∴y＝2x爲圓C1與C2的公共弦所在直線方程，
①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2＝0，即爲C3 ，
∴1﹣a2＝0，
∴a＝1（a＞0）．
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
