問題詳情:
在平面直角座標系xOy中,傾斜角爲α(α≠)的直線l的參數方程爲(t爲參數).以座標原點爲極點,以x軸的正半軸爲極軸,建立極座標系,曲線C的極座標方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0.
(I)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角座標方程;
(Ⅱ)已知點P(1,0).若點M的極座標爲(1,),直線l經過點M且與曲線C相交於A,B兩點,設線段AB的中點爲Q,求|PQ|的值.
【回答】
解:(Ⅰ)∵直線l的參數方程爲(t爲參數).
∴直線l的普通方程爲y=tanα•(x﹣1),
由曲線C的極座標方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0,得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0,
∴x2﹣4y=0,
∴曲線C的直角座標方程爲x2=4y.
(Ⅱ)∵點M的極座標爲(1,),∴點M的直角座標爲(0,1),
∴tanα=﹣1,直線l的傾斜角爲,
∴直線l的參數方程爲,
代入x2=4y,得,
設A,B兩點對應的參數爲t1,t2,
∵Q爲線段AB的中點,
∴點Q對應的參數值爲,
又P(1,0),則|PQ|=||=3.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題