问题详情：
已知
，作
的平分线
，在*线
上截取线段
，分别以O、C为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线
，分别交
于D，交
于G．那么，
一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
【回答】
C
【解析】
根据题意知EF垂直平分OC，由此*△OMD≌△ONG，即可得到OD=OG得到*.
【详解】
如图，连接CD、CG，
∵分别以O、C为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于E，F
∴EF垂直平分OC，
设EF交OC于点N，
∴∠ONE=∠ONF=90°，
∵OM平分
，
∴∠NOD=∠NOG，
又∵ON=ON，
∴△OMD≌△ONG，
∴OD=OG，
∴△ODG是等腰三角形，
故选：C.
【点睛】
此题考查基本作图能力：角平分线的做法及线段垂直平分线的做法，还考查了全等三角形的判定定理及*质定理，由此解答问题，根据题意得到EF垂直平分OC是解题的关键.
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：选择题
