问题详情：
如图所示，在
中，
，
，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N再分别以MN为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的有________．
①AD是
的平分线；②
；③点D在AB的中垂线上；④
【回答】
①②③④
【分析】
①根据题目中尺规作图的步骤即可判断出AD是
的平分线；
②利用直角三角形两锐角互余求出
的度数，然后根据角平分线的定义求出
的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可得出结论；
③通过角平分线的定义能够得出
，则
然后根据垂直平分线*质定理的逆定理即可得出结论；
④根据含30°的直角三角形的*质得出
，则
，又因为
和
高相同，则
和
面积之间的关系可求．
【详解】
由题干可知，AD是
的平分线，故①正确；
∵
，
∴
∵AD平分∠BAC
∴
, 故②正确；
∴点D在AB的中垂线上，故③正确；
∵
和
高相同，
∴
，故④正确；
故*为：①②③④．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的*质，含30°的直角三角形的*质，角平分线的定义，掌握等腰三角形的*质，含30°的直角三角形的*质，角平分线的定义是解题的关键．
知识点：角
题型：填空题
