问题详情：
如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=
的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．
（1）求b，k的值；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=
的值时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．
【回答】
解：（1）∵直线y=﹣x+b过点 B（4，1），
∴1=﹣4+b，
解得b=5；
∵反比例函数y=
的图象过点 B（4，1），
∴k=4；
（2）由图可得，在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=
的值时，1＜x＜4；
（3）将直线y=﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y=﹣x+5﹣m，
∵直线y=﹣x+5﹣m与双曲线y=
只有一个交点，
令﹣x+5﹣m=
，整理得x2+（m﹣5）x+4=0，
∴△=（m﹣5）2﹣16=0，
解得m=9或1．
知识点：反比例函数
题型：解答题
